К динамометру привязан груз массой 2 кг. Динамометр с грузом опускаются с ускорением 3 м/с^2. Жесткость пружина равна 10^3 Н/м. Определите модуль растяжения пружины динамометру.

Задача по физике для 10 класса. Разбираем пошагово.

Дано:

• Маса груза: m = 2 кг
• Жесткость пружины: k = 10^3 Н/м = 1000 Н/м
• Ускорение системы при опускании: a = 3 м/с^2 (направление вниз)
• Ускорение свободного падения: g ≈ 9.8 м/с^2

Обозначения:

• x — модуль растяжения пружины (относительно её естественного состояния)

Силы на грузе:

• Гравитационная сила: mg, направлена вниз
• Сила упругости пружины: kx, направлена вверх

Уравнение движения (считаем вниз положительным): mg − kx = ma

Откуда:

• kx = m(g − a)
• x = m(g − a) / k

Подставляем значения (g = 9.8 м/с^2, a = 3 м/с^2, m = 2 кг, k = 1000 Н/м):

• g − a = 9.8 − 3 = 6.8 м/с^2
• m(g − a) = 2 × 6.8 = 13.6 Н
• x = 13.6 / 1000 = 0.0136 м

Ответ: модуль растяжения пружины x ≈ 0.0136 м = 1.36 см

Комментарий: При ускорении вниз меньше g (a < g) растяжение пружины меньше её статического удлинения mg/k. Здесь статическое удлинение было бы 2×9.8/1000 ≈ 0.0196 м, а текущая величина растяжения больше 1.36 см, что согласуется с формулой.