Задача: 8,49 × 8,49
Цель: Понять, показать подробное решение.
Пояснение по сути:
- У умножения двух чисел с двумя десятичными знаками получится число с четырьмя десятичными знаками.
- Можно посчитать через формулу квадрата (a+b)^2 или через длинное умножение. Также можно использовать приближённую форму (8,49 = 8,5 − 0,01) для проверки.
Способ 1. Через формулу квадрата (a+b)^2
- Пусть a = 8, b = 0,49.
- Тогда (8,49)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
- a^2 = 8^2 = 64
- 2ab = 2 · 8 · 0,49 = 16 · 0,49 = 7,84
- b^2 = 0,49^2 = 0,2401
- Сумма: 64 + 7,84 + 0,2401 = 72,0801
Итого: 8,49 × 8,49 = 72,0801
Способ 2. Длинное умножение (наглядно)
- Умножаем 849 на 849 (у числа 8,49 две запятые, значит итог будет с четырьмя знаками после запятой)
- 849 × 849 = 720,801
- Переносим запятую: 4 десятичных знака → 72,0801
Способ 3. Быстрая проверка через близкое число
- 8,49 ≈ 8,5, поэтому 8,49^2 ≈ 8,5^2 = 72,25.
- Разность между 8,49 и 8,5 мала, поэтому реальный результат должен быть немного меньше 72,25.
- Наш точный результат 72,0801 соответствует этому ожиданию.
Ответ: 72,0801
Дополнительно:
- Округлить до двух знаков после запятой можно как 72,08.
- Округлить до трёх знаков после запятой: 72,080.
