8,49×8,49

Задача: 8,49 × 8,49

Цель: Понять, показать подробное решение.

Пояснение по сути:

• У умножения двух чисел с двумя десятичными знаками получится число с четырьмя десятичными знаками.
• Можно посчитать через формулу квадрата (a+b)^2 или через длинное умножение. Также можно использовать приближённую форму (8,49 = 8,5 − 0,01) для проверки.

Способ 1. Через формулу квадрата (a+b)^2

• Пусть a = 8, b = 0,49.
• Тогда (8,49)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
• a^2 = 8^2 = 64
• 2ab = 2 · 8 · 0,49 = 16 · 0,49 = 7,84
• b^2 = 0,49^2 = 0,2401
• Сумма: 64 + 7,84 + 0,2401 = 72,0801

Итого: 8,49 × 8,49 = 72,0801

Способ 2. Длинное умножение (наглядно)

• Умножаем 849 на 849 (у числа 8,49 две запятые, значит итог будет с четырьмя знаками после запятой)
• 849 × 849 = 720,801
• Переносим запятую: 4 десятичных знака → 72,0801

Способ 3. Быстрая проверка через близкое число

• 8,49 ≈ 8,5, поэтому 8,49^2 ≈ 8,5^2 = 72,25.
• Разность между 8,49 и 8,5 мала, поэтому реальный результат должен быть немного меньше 72,25.
• Наш точный результат 72,0801 соответствует этому ожиданию.

Ответ: 72,0801

Дополнительно:

• Округлить до двух знаков после запятой можно как 72,08.
• Округлить до трёх знаков после запятой: 72,080.