"Найдите значение выражения 43-83sin25π12."

Привет! Давай разберёмся по шагам.

Что дано: выражение 4√3 − 8√3 sin^2(5π/12). Твой ответ: «Ооо» — это не числовой результат, поэтому он неверен. Правильный ответ, как и сказано в решении, равен −6.

Как решить правильно (стратегия по шагам):

• Шаг 1. Воспользуемся тождеством cos 2x = 1 − 2 sin^2 x. Тогда 1 − 2 sin^2(5π/12) = cos(2·5π/12) = cos(5π/6).
• Шаг 2. Подставляем в выражение: 4√3 [1 − 2 sin^2(5π/12)] = 4√3 cos(5π/6).
• Шаг 3. Найдем cos(5π/6) = cos(150°) = −√3/2.
• Шаг 4. Умножим: 4√3 · (−√3/2) = 4 · (−3)/2 = −6.

Альтернативный путь (для проверки): можно взять sin 75° (то есть sin(5π/12)) и посчитать sin^2 75°, затем выполнить 4√3 − 8√3 sin^2 75°, но результат будет тем же −6.

Почему твой ответ неверен и как следует решать:

• Твоя запись «Ооо» не является числовым значением и не даёт конкретного результата.
• Для задач ЕГЭ важно применять тождество и приводить выражение к виду, в котором легко вычислить числовое значение, как мы сделали через cos 2x.
• Правильная цепочка даёт конкретный ответ −6, как и в правильном решении.

Если хочешь, можно разобрать ещё один вариант решения подробно или потренироваться на похожих примерах.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.