1100101²—1011²

Задача: 1100101² − 1011² (числа записаны в двоичной системе).

Цель: понять решение подробно.

Шаг 1. Переведём двоичные числа в десятичные

• 1100101₂ = 101₁₀
• 1011₂ = 11₁₀

Шаг 2. Используем формулу разности квадратов a² − b² = (a − b)(a + b)

Где a = 101 и b = 11 (в десятичной системе).

Шаг 3. Вычислим a − b и a + b

• a − b = 101 − 11 = 90
• a + b = 101 + 11 = 112

Шаг 4. Перемножим (a − b) и (a + b)

• (a − b)(a + b) = 90 × 112 = 10080

Шаг 5. Ответ в разных системах счёта

• В десятичной системе: 10080
• В двоичной системе: 10080₂ = 10011101100000₂

Проверка (опционально):

• Можно посчитать квадраты отдельно: a² = 101² = 10201, b² = 11² = 121, разность 10201 − 121 = 10080, что совпадает.

Итого: 1100101² − 1011² = 10080 (десят) = 10011101100000₂.