2x/x²-25+4-x/x-5=0

Привет! Давай посмотрим на это уравнение вместе.

Мы имеем уравнение \( \frac{2x}{x^2-25} + \frac{4-x}{x-5} = 0 \).

Для начала, нам нужно упростить это уравнение, привести его к общему знаменателю. Знаменатель \( x^2-25 \) можно разложить на множители как разность квадратов: \( (x+5)(x-5) \).

Теперь мы видим, что вторая дробь уже имеет часть общего знаменателя, а именно, \( x-5 \). Чтобы сложить дроби, нужно умножить числитель и знаменатель второй дроби на \( x+5 \). Тогда у обеих дробей будет общий знаменатель \( (x+5)(x-5) \) и мы сможем их сложить.

Получится следующее:

\( \frac{2x}{(x+5)(x-5)} + \frac{(4-x)(x+5)}{(x-5)(x+5)} = 0 \).

Теперь приведем подобные слагаемые в числителе:

\( \frac{2x + (4-x)(x+5)}{(x+5)(x-5)} = 0 \).

Раскроем скобки:

\( \frac{2x + 4x + 20 - x^2 - 5x}{(x+5)(x-5)} = 0 \).

Теперь приведем подобные:

\( \frac{-x^2 + x + 20}{(x+5)(x-5)} = 0 \).

Полученное квадратное уравнение в числителе решается стандартным методом. Но так как у нас уравнение с дробями и