в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC=32, tgA=0,25. Найдите BC

Задача: в треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 32, tan A = 0,25. Найти BC.

Пояснение и решение пошагово:

• Так как угол C равен 90°, треугольник — прямоугольный. Угол A является острым, поэтому tan A = противолежащий катет к A делённый на прилегающий к A катет.
• Противолежащий к углу A катет — BC. Прилегающий к углу A катет — AC (поскольку гипотенуза — AB).
• Значит tan A = BC / AC.

Подставляем данные:

• tan A = 0,25 = BC / AC.
• AC = 32, поэтому BC = 32 × 0,25 = 8.

Дополнительная проверка (не обязательно, но полезно):

• AB^2 = AC^2 + BC^2 = 32^2 + 8^2 = 1024 + 64 = 1088.
• AB = sqrt(1088) = 8√17 ≈ 32,99.

Ответ: BC = 8.