какой корень у слова причёска?

Ответ: корень слова причёска — чёс (то есть чёс-).

Пояснение по шагам:

• В слове видим приставку при-: причёска.
• Далее идёт основной корень: чёс- (этот корень связан со значением «расчесывать/расчёсывать»).
• Суффикс в слове -к- и окончание -а: причёс-ка → причёска.

Дополнительные связанные формы:

• причёсывать (при- + чёс- + ыва- + ть)
• причесать (при- + чес- + ать) — здесь в некоторых формах корень может писаться как чес- в зависимости от конкретной формы и слова (прическа чаще пишется как причес-ка).

Замечание про ё и е:

• В современном письме встречаются варианты причёска (с ё) и прическа (с е). Основа (корень) в этих словах по сути та же: связана с чёс/чес. Разница в орфографии исторически обусловлена произносительно-письменной традицией. В задаче с буквой ё корень обычно воспринимается как чёс-.

Если хочешь, могу привести ещё примеры слов с тем же корнем и разобрать их по морфемам.