64. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее противолежащих углов в 5 раз больше другого

Имеем равнобокую трапецию AB // CD, AD = BC. Тогда углы при одной паре оснований равны: A = B, C = D, и суммы соседних углов на каждом продолговатом отрезке равны 180°, т.е. A + D = 180 и B + C = 180. Из равенства A = B и C = D следует A + C = 180.

Пусть противоположные углы равны x и 5x (один в 5 раз больше другого). Тогда сумма этих противоположных углов равна 180: x + 5x = 180 -> 6x = 180 -> x = 30°, 5x = 150°.

Таким образом, углы трапеции по чередованию равны 30°, 150°, 30°, 150°. В ответе: два угла по 30° и два угла по 150°.