автомобиль двигался t ч. со скоростью 60 км/ч и p ч. со скоростью 50 км/ч. какова средняя скорость автомобиля?

Задача: автомобиль двигался t часов со скоростью 60 км/ч и p часов со скоростью 50 км/ч. найдём среднюю скорость.

Решение:

• Найдём пройденный путь за первый участок: S1 = 60 · t.
• Найдём пройденный путь за второй участок: S2 = 50 · p.
• Общий пройденный путь: S = S1 + S2 = 60t + 50p.
• Общее время движения: T = t + p.
• Средняя скорость равна общему пути делённому на общее время: v_avg = S / T = (60t + 50p) / (t + p).

Упрощение:

• Можно вынести 10: v_avg = 10 · (6t + 5p) / (t + p).

Примеры и проверки:

• Если t = p, тогда v_avg = (60t + 50t) / (2t) = 110t / (2t) = 55 км/ч.
• Пример: t = 2 ч, p = 3 ч → v_avg = (60·2 + 50·3) / (2 + 3) = (120 + 150) / 5 = 270 / 5 = 54 км/ч.
• Граничные случаи: если p = 0 и t > 0, v_avg = 60 км/ч; если t = 0 и p > 0, v_avg = 50 км/ч.

Итого: средняя скорость автомобиля равна (60t + 50p) / (t + p) км/ч. Это взвешенное по времени среднее между 60 и 50 км/ч.