найдите неразвернутые углы, образованные при перечеслении двух прямых, если а) сумма двух из них равна 140° б) сумма трёх углов равна 220°

Дано: две прямые пересекаются, образуя четыре угла: два равных острых α и два равных тупых β, при этом α + β = 180°, и неразвернутые углы равны α и β.

а) сумма двух из них равна 140°

• Сумма двух соседних углов всегда равна 180°, значит задача не про соседние углы.
• Рассмотрим два равных угла: либо два острых, либо два тупых.
• Если сумма двух острых: 2α = 140° → α = 70°, тогда β = 180° − α = 110°.
• Если бы сумма была двумя тупыми: 2β = 140° → β = 70°, тогда α = 110°, противоречит тому, что α обычно острый. Поэтому корректный вариант — острые углы по 70°, тупые по 110°.
• Ответ: неразвернутые углы — 70° и 110°.

б) сумма трёх углов равна 220°

• Опять же углы образуются двумя значениями: α и β, где α + β = 180°.
• Возможны два варианта исключения одного из четырех углов:
  1. исключаем α: сумма трёх углов = α + 2β = α + 2(180 − α) = 360 − α. При 360 − α = 220° получаем α = 140°, что противоречит тому, что α — меньший угол (обычно ≤ 90°). Этот вариант невозможен.
  2. исключаем β: сумма трёх углов = 2α + β = 2α + (180 − α) = α + 180. При α + 180 = 220° получаем α = 40°, тогда β = 140°.
• Ответ: неразвернутые углы — 40° и 140°.

Итог:

• а) 70° и 110°
• б) 40° и 140°