Высота стопки из 25 одинаковых учебников равна 43 см. Определите толщину обложки таких учебников, если в каждом 256 страниц, а листы бумаги имеют толщину 0,1 мм.
Решение по шагам
Дано:
- 25 одинаковых учебников, высота стопки 43 см = 430 мм
- каждый учебник содержит 256 страниц
- толщина одного листа бумаги (лист, leaf) = 0.1 мм
- у каждого учебника две обложки (фронтальная и тыльная). Обозначим толщину одной обложки как c (мм)
Толщина страниц в одном учебнике 256 страниц соответствуют 128 листам (половина количества страниц). Толщина страниц одного учебника: 128 листов × 0.1 мм = 12.8 мм
Обозначение переменной Пусть c — толщина одной обложки (мм). Тогда толщина одного учебника: толщина = толщина страниц + толщина двух обложек = 12.8 + 2c (мм)
Построение уравнения для всей стопки Общая высота 25 учебников: 25 × (12.8 + 2c) = 430
Решение уравнения Раскроем и решим: 25 × 12.8 = 320 430 - 320 = 110 25 × 2c = 50c 50c = 110 → c = 110 / 50 = 2.2 мм
Ответ и проверка Толщина одной обложки учебника = 2.2 мм (0.22 см). Проверка: Толщина одного учебника = 12.8 + 2 × 2.2 = 12.8 + 4.4 = 17.2 мм Стопка из 25 таких учебников: 25 × 17.2 = 430 мм = 43 см. Проверка верна.
Итог: толщина одной обложки таких учебников равна 2.2 мм.
