боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.
Решение задачи (для 9 класса, цель: понять процесс):
Даны: равнобедренный треугольник с боковой стороной (одной из равных сторон) = 25 и основание = 30. Нужно найти площадь.
Свойство равнобедренного треугольника: высота, опущенная на основания, делит основание пополам. Значит половина основания = 30 / 2 = 15.
Рассмотрим образованный прямоугольный треугольник: гипотенуза = 25 (боковая сторона), один катет = 15 (половина основания). По теореме Пифагора найдём высоту h (второй катет): h = sqrt(25^2 − 15^2) = sqrt(625 − 225) = sqrt(400) = 20.
Площадь треугольника: S = (основание × высота) / 2 = (30 × 20) / 2 = 600 / 2 = 300.
Проверка через формулу Герона: s = (25 + 25 + 30) / 2 = 40 S = sqrt[s(s − a)(s − b)(s − c)] = sqrt[40 · 15 · 15 · 10] = sqrt(90000) = 300.
Ответ: площадь треугольника равна 300 квадратных единиц (например, 300 см², если стороны даны в сантиметрах).
