Построить график функции у=|х²+х-2|

Задача: построить график y = |x^2 + x - 2|. Ключевые шаги и подробное решение 1) Разложим квадратный тройник внутри модуля - x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) - Корни: x = -2 и x = 1 2) Определим знак выражения под модулем - Подмодульное выражение отрицательно на интервале (-2, 1) и положительно вне его. - Поэтому график можно записать какPiecewise: y = x^2 + x - 2, при x ≤ -2 или x ≥ 1 y = -(x^2 + x - 2) = -x^2 - x + 2, при -2 ≤ x ≤ 1 3) Ключевые точки графика - Пересечение с осью Ox (y = 0): x = -2 и x = 1. - Пересечение с осью Oy (x = 0): y = |0^2 + 0 - 2| = 2. - Внутренний участок (-2 ≤ x ≤ 1) задаёт максимум параболы y = -x^2 - x + 2. - Верхняя точка этой параболы: вершина при x = -b/(2a) = -(-1)/(2·-1) = -1/2. - Значение в этой точке: y = -(-1/2)^2 - (-1/2) + 2 = -1/4 + 1/2 + 2 = 9/4 = 2.25. - Так что максимум графика на промежутке (-2,1) равен 9/4 в точке (-1/2, 9/4). - Внешние участки (x ≤ -2 и x ≥ 1) — это части простой параболы y = x^2 + x - 2, которая в целом восходящая, минимум в соответствующей части достигается на границе отрезка: y = 0 в точках x = -2 и x = 1. 4) Примерные значения для наглядности - x = -3: y = |-3^2 + (-3) - 2| = |9 - 3 - 2| = 4 - x = -2: y = 0 - x = -1: y = |1 - 1 - 2| = 2 - x = 0: y = |0 + 0 - 2| = 2 - x = 0.5: y = |0.25 + 0.5 - 2| = 1.25 - x = 1: y = 0 - x = 2: y = |4 + 2 - 2| = 4 5) Что получится на графике - График непрерывен по оси и состоит из трёх участков: - внешний: y = x^2 + x - 2 на x ≤ -2 и на x ≥ 1 (восходящие ветви); - внутренний: y = -x^2 - x + 2 на -2 ≤ x ≤ 1 (у него вершина в (-0.5, 2.25)). - В точках x = -2 и x = 1 график пересекает ось Ox и соединяется плавно: y = 0 в обеих точках. 6) Как нарисовать по шагам - Нарисуйте график y = x^2 + x - 2 и отметьте точки (-2, 0), (1, 0) и вершину original параболы в (-0.5, -2.25). - Затем замените часть внутри (-2, 1) на отражение этой части в пределах модуля: переверните отрицательные значения вверх. - В итоге получите три части: две восходящие ветви вне (-2,1) и одну нижнюю дугу внутри, которая максимальна в (-0.5, 2.25). Итоговая формула (уже готовая к запиcи на графике): - y = x^2 + x - 2, если x ≤ -2 или x ≥ 1 - y = -x^2 - x + 2, если -2 ≤ x ≤ 1 Если нужно, могу привести пошаговую инструкцию в виде чертежа или привести дополнительные точки для более точного эскиза.