сравнить sin π/9 и sin (-9π/8)

Цель: понять и сравнить значения sin(π/9) и sin(-9π/8) поstep-by-step.

1. Приведём sin(-9π/8) к более простому виду

• sin(-θ) = -sin(θ), поэтому sin(-9π/8) = -sin(9π/8).
• sin(9π/8) = sin(π + π/8) = -sin(π/8) (потому что синус в резанте π+α равен -sin α).
• Значит sin(-9π/8) = -(-sin(π/8)) = sin(π/8).

Итак, sin(-9π/8) = sin(π/8). Численно sin(π/8) = sin(22.5°) = sqrt(2 - √2)/2 ≈ 0.382683.

2. Сравнение sin(π/9) и sin(π/8)

• π/9 ≈ 20°, π/8 = 22.5°.
• Для диапазона [0°, 90°] синус возрастает, поэтому при большем угле синус больше.
• Так как π/9 < π/8, следует sin(π/9) < sin(π/8) = sin(-9π/8).

3. Числовые значения

• sin(π/9) = sin(20°) ≈ 0.342020
• sin(-9π/8) = sin(π/8) = sin(22.5°) ≈ 0.382683

4. Вывод

• sin(π/9) < sin(-9π/8)
• Разница примерно 0.382683 − 0.342020 ≈ 0.040663

Если нужно, можно привести ещё более точную разницу или записать точное выражение sin(-9π/8) как sin(π/8) = sqrt(2 − √2)/2.