Сравнить sin π/9 и sin (-9π/8)

Цель: понять и сравнить значения sin(π/9) и sin(-9π/8) поstep-by-step. 1) Приведём sin(-9π/8) к более простому виду - sin(-θ) = -sin(θ), поэтому sin(-9π/8) = -sin(9π/8). - sin(9π/8) = sin(π + π/8) = -sin(π/8) (потому что синус в резанте π+α равен -sin α). - Значит sin(-9π/8) = -(-sin(π/8)) = sin(π/8). Итак, sin(-9π/8) = sin(π/8). Численно sin(π/8) = sin(22.5°) = sqrt(2 - √2)/2 ≈ 0.382683. 2) Сравнение sin(π/9) и sin(π/8) - π/9 ≈ 20°, π/8 = 22.5°. - Для диапазона [0°, 90°] синус возрастает, поэтому при большем угле синус больше. - Так как π/9 < π/8, следует sin(π/9) < sin(π/8) = sin(-9π/8). 3) Числовые значения - sin(π/9) = sin(20°) ≈ 0.342020 - sin(-9π/8) = sin(π/8) = sin(22.5°) ≈ 0.382683 4) Вывод - sin(π/9) < sin(-9π/8) - Разница примерно 0.382683 − 0.342020 ≈ 0.040663 Если нужно, можно привести ещё более точную разницу или записать точное выражение sin(-9π/8) как sin(π/8) = sqrt(2 − √2)/2.