y=4x-8

Задача: y = 4x - 8

Это линейная функция в наклонной форме. Рассмотрим её подробно.

1. Параметры функции

• В уравнении y = mx + b видим:
  • наклон m = 4
  • свободный член b = -8
• Значит график — прямая, поднимающаяся вверх (положительный наклон).

2. Основные точки на графике

• Пересечение с осью Y (когда x = 0): y = 4·0 - 8 = -8, точка (0, -8).
• Пересечение с осью X (когда y = 0): 0 = 4x - 8 ⇒ x = 2, точка (2, 0).
• Ещё дополнительная точка: при x = 1, y = 4·1 - 8 = -4, точка (1, -4).

3. Таблица значений (несколько примеров)

• x = -2: y = 4(-2) - 8 = -16
• x = -1: y = -12
• x = 0: y = -8
• x = 1: y = -4
• x = 2: y = 0
• x = 3: y = 4

4. Что означает наклон 4

• При увеличении x на 1, y увеличивается на 4.
• Это скорость изменения y по отношению к x.

5. Как график выглядит

• Прямая, которая проходит через точки (0, -8) и (2, 0) и имеет положительный наклон.
• Диапазон значений y — вся совокупность вещественных чисел (для любого real x можно получить некоторый y).

6. Дополнительные полезные точки

• Связь x и y: y = 4x - 8 можно заменить на x в зависимости от y:
  • 4x = y + 8 → x = (y + 8) / 4

7. Свойства пределов

• Область определения (домен): все действительные числа (y можно получить для любого x).
• Множество значений функции (область значений): все действительные числа (так как прямая охватывает всю ось y при любом x).

Итог

• Это линейная функция с наклоном 4 и пересечением оси Y в -8.
• Основные точки: (0, -8) и (2, 0).
• Можно строить график через эти точки или таблицу значений.
• При необходимости можно найти x через y: x = (y + 8) / 4.