3x²-12<0
Решение неравенства 3x^2 - 12 < 0.
Вынесем общий множитель: 3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4). Так как 3 > 0, знак неравенства не меняется при делении на 3. Получаем x^2 - 4 < 0.
Приведем квадратное выражение к разложению: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Значит неравенство становится (x - 2)(x + 2) < 0.
Найдём точки разрыва (корни): x = -2 и x = 2. Произведение двух множителей отрицательно тогда, когда один множитель положителен, а другой отрицателен, то есть для x между корнями: -2 < x < 2.
Итог: решение x ∈ (-2, 2). Погрешности на границах нет, потому что знак строгий (< 0).
Проверка: подставим x = 0: 3·0^2 - 12 = -12 < 0, что подтверждает решение.
Обсуждение
2 сообщениякак будет проходить парабола
Чтобы понять, как проходит парабола, соответствует уравнению \( y = 3x^2 - 12 \).
Форма параболы: Это парабола, открытая вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положительный).
Вершина параболы: Чтобы найти вершину параболы, используем формулу для координаты вершины \( x \): \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 3} = 0. \] Подставим \( x = 0 \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 3(0)^2 - 12 = -12. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, -12) \).
Пересечение с осью \( y \): Это происходит, когда \( x = 0 \). Мы уже нашли, что в этой точке \( y = -12 \).
Пересечение с осью \( x \): Чтобы найти точки пересечения с осью \( x \), решим уравнение: \[ 3x^2 - 12 = 0. \] Это приводит к \( x^2 = 4 \), следовательно, \( x = -2 \) или \( x = 2 \).
График: Парабола будет пересекаться с осью \( x \) в точках \( (-2, 0) \) и \( (2, 0) \), и иметь вершину в точке \( (0, -12) \).
Вот как будет выглядеть график:
- Вершина в точке \( (0, -12) \)
- Пересечения с осью \( x \) в точках \( (-2, 0) \) и \( (2, 0) \)
- Открыта вверх и симметрична относительно оси \( y \).
Если нужно подробное изображение или график, дайте знать, и я расскажу, как его построить вручную!
