Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 минуты позже, чем это сделают две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 минут позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина?

Пусть время, за которое обе машины напечатают рукопись работая вместе, равно Х минут.

Тогда первая машина может напечатать 1/Х рукописи за одну минуту, а вторая - 1/(Х + 25) рукописи за одну минуту.

Учитывая, что первая машина напечатает рукопись на 4 минуты позже, то 1/Х - 1/(Х + 4) = 1/(Х + 25).

Для решения этого уравнения можно использовать подход к переводу всего уравнения в общий делитель с помощью произведения.

(Х + 25)(Х + 4) - Х(Х + 25) = Х(Х + 4).

Раскрываем скобки:

Х^2 + 29Х + 100 - Х^2 - 25Х = Х^2 + 4Х.

Упрощаем:

4Х + 100 - 25Х = 4Х^2 + 16Х.

Переносим всё влево:

4Х + 100 - 25Х - 4Х^2 - 16Х = 0.

Упрощаем:

-4Х^2 - 37Х + 100 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

D = (-37)^2 - 4*(-4)*100 = 1369 - (-1600) = 1369 + 1600 = 2969.

D > 0, значит, у уравнения два корня.

Х1 = (-(-37) + √2969) / (2*(-4)) = (37 + √2969) / 8.

Х2 = (-37 - √2969) / (2*(-4)) = (37 - √2969) / 8.

Так как значения Х1 и Х2 положительны, то правильный ответ будет Х2 = (37 - √2969) / 8. Вычислите это значение для получения точного ответа в минутах.