*7. Чтобы повысить температуру воды в бассейне шириной 12 м и длиной 25 м на 15 deg * C потребовалось количество теплоты, равное 5, 67 - 10 ^ 7 кДж. Определите глубину бассейна.…

Дано:

• Ширина бассейна \( b = 12 \, \text{м} \)
• Длина бассейна \( l = 25 \, \text{м} \)
• Необходимое изменение температуры \( \Delta T = 15 \, \text{°C} \)
• Количество теплоты, необходимое для нагрева воды \( Q = 5,67 \times 10^7 \, \text{кДж} \)

Решение:

1. Выразим объем воды в бассейне через его ширину, длину и глубину \( h \): \[ V = l \times b \times h = 25 \times 12 \times h = 300h \, \text{м}^3 \]

2. Для нагрева воды используется формула: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] где \( m \) — масса воды, \( c \) — удельная теплоемкость воды (\( c = 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \)), а \( m \) можно выразить через объем: \[ m = \rho \cdot V \] где \( \rho \) — плотность воды (\( \rho \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 \)).

3. Подставим в формулу: \[ Q = \rho \cdot V \cdot c \cdot \Delta T = 1000 \cdot (300h) \cdot 4,18 \cdot 15 \]

4. Тогда у нас получается: \[ Q = 1000 \cdot 300h \cdot 4,18 \cdot 15 \]

5. Подставим известное значение \( Q \): \[ 5,67 \times 10^7 = 1000 \cdot 300h \cdot 4,18 \cdot 15 \]

6. Упростим уравнение и найдём \( h \): \[ 5,67 \times 10^7 = 1000 \cdot 300 \cdot 4,18 \cdot 15h \]

7. Определим числовые значения: \[ 5,67 \times 10^7 = 1000 \cdot 300 \cdot 4,18 \cdot 15h \\ 5,67 \times 10^7 = 18720000h \]

8. Найдём \( h \): \[ h = \frac{5,67 \times 10^7}{18720000} \approx 3 \, \text{м} \]

Ответ: глубина бассейна \( h \approx 3 \, \text{м} \).