корень из 81

Задача: корень из 81

Пошаговое решение (для 9 класса, цель: понять)

1. Вспомним определение квадратного корня

• Корень квадратный из числа a (обозначим sqrt(a)) — такое число b, что b^2 = a.
• Обычно sqrt обозначает главную (положительную) вершину, если речь идёт о реальных числах.

2. Простой способ

• 81 можно записать как квадрат любого числа: 9^2 = 81.
• Следовательно, sqrt(81) = 9.

3. Альтернативный способ через разложение на множители

• 81 = 3^4 (прайм-факторизация: 81 = 3 * 3 * 3 * 3).
• В формуле sqrt(3^4) корень берём половину степеней: sqrt(3^4) = 3^(4/2) = 3^2 = 9.

4. Проверка

• 9^2 = 81, значит число 9 действительно является корнем из 81.
• В уравнении x^2 = 81 есть еще решение x = -9, потому что (-9)^2 = 81. Но если запрашивают “корень квадратный” как главный корень, обычно имеют в виду положительное значение, т.е. 9.

Итого:

• Главный корень из 81: 9.
• Все решения уравнения x^2 = 81: x = 9 и x = -9.