Корень из 81

Задача: корень из 81 Пошаговое решение (для 9 класса, цель: понять) 1) Вспомним определение квадратного корня - Корень квадратный из числа a (обозначим sqrt(a)) — такое число b, что b^2 = a. - Обычно sqrt обозначает главную (положительную) вершину, если речь идёт о реальных числах. 2) Простой способ - 81 можно записать как квадрат любого числа: 9^2 = 81. - Следовательно, sqrt(81) = 9. 3) Альтернативный способ через разложение на множители - 81 = 3^4 (прайм-факторизация: 81 = 3 * 3 * 3 * 3). - В формуле sqrt(3^4) корень берём половину степеней: sqrt(3^4) = 3^(4/2) = 3^2 = 9. 4) Проверка - 9^2 = 81, значит число 9 действительно является корнем из 81. - В уравнении x^2 = 81 есть еще решение x = -9, потому что (-9)^2 = 81. Но если запрашивают “корень квадратный” как главный корень, обычно имеют в виду положительное значение, т.е. 9. Итого: - Главный корень из 81: 9. - Все решения уравнения x^2 = 81: x = 9 и x = -9.