внутри прямого угла ABC переведён луч BD чему равны углы ABD и DBC есле: а) угол ABD в четыре раза меньше угла DBC; б) угол DBC больше угла ABD на 25°; в) угол ABD в 8 раз больше…

Пояснение и решение

• Пусть x = ∠ABD, y = ∠DBC. Так как BD внутри прямого угла ABC, то ∠ABC = 90°, и сумма частей BD разреза равна 90°: x + y = 90°.

Теперь рассмотрим каждую часть задачи.

а) Угол ABD в четыре раза меньше угла DBC

• Это означает x = y/4.
• Подставляем в уравнение: y/4 + y = 90° → (5/4) y = 90° → y = 72°.
• Тогда x = y/4 = 72°/4 = 18°. Ответ: ∠ABD = 18°, ∠DBC = 72°.

б) Угол DBC больше угла ABD на 25°

• Это означает y = x + 25°.
• Подставляем: x + (x + 25°) = 90° → 2x = 65° → x = 32.5°.
• Тогда y = x + 25° = 57.5°. В виде минут: x = 32°30', y = 57°30'. Ответ: ∠ABD ≈ 32°30', ∠DBC ≈ 57°30'.

в) Угол ABD в 8 раз больше угла DBC

• Это означает x = 8y.
• Подставляем: 8y + y = 90° → 9y = 90° → y = 10°.
• Тогда x = 80°. Ответ: ∠ABD = 80°, ∠DBC = 10°.

Если нужно, могу привести схему или короткое пояснение, как проверить суммы углов.