НОД чисел 80,270,450

Задача: найти НОД(наибольший общий делитель) чисел 80, 270 и 450.

Ответ: 10

Пошаговое решение (для понятия в 6 классе)

1. Разложим каждое число на простые множители

• 80 = 2^4 · 5
• 270 = 2 · 3^3 · 5
• 450 = 2 · 3^2 · 5^2

2. Найдём общие простые множители и возьмём их минимальные степени

• Общий множитель 2: степени 4, 1, 1 → минимальная степень 1 → 2^1
• Общий множитель 3: в 80 нет 3 → он не общий, пропускаем
• Общий множитель 5: степени 1, 1, 2 → минимальная степень 1 → 5^1

3. Перемножим общие множители 2^1 · 5^1 = 2 · 5 = 10

Проверка методом Евклида (коротко)

• gcd(80, 270) = 10 (через последовательности делений: 270 = 3·80 + 30; 80 = 2·30 + 20; 30 = 1·20 + 10; 20 = 2·10)
• gcd(10, 450) = 10 (450 делится на 10) Значит, gcd(80, 270, 450) = 10.

Итого: наибольший общий делитель этих трёх чисел равен 10.