НОД чисел 80,270,450

Задача: найти НОД(наибольший общий делитель) чисел 80, 270 и 450. Ответ: 10 Пошаговое решение (для понятия в 6 классе) 1) Разложим каждое число на простые множители - 80 = 2^4 · 5 - 270 = 2 · 3^3 · 5 - 450 = 2 · 3^2 · 5^2 2) Найдём общие простые множители и возьмём их минимальные степени - Общий множитель 2: степени 4, 1, 1 → минимальная степень 1 → 2^1 - Общий множитель 3: в 80 нет 3 → он не общий, пропускаем - Общий множитель 5: степени 1, 1, 2 → минимальная степень 1 → 5^1 3) Перемножим общие множители 2^1 · 5^1 = 2 · 5 = 10 Проверка методом Евклида (коротко) - gcd(80, 270) = 10 (через последовательности делений: 270 = 3·80 + 30; 80 = 2·30 + 20; 30 = 1·20 + 10; 20 = 2·10) - gcd(10, 450) = 10 (450 делится на 10) Значит, gcd(80, 270, 450) = 10. Итого: наибольший общий делитель этих трёх чисел равен 10.