Луч l- биссектриса угла hk. можно ли наложение совместить углы: hl и lk;hl и hk?

Классическая трактовка: рассуждать будем в треугольнике HLK. Тогда - угол HLK — угол при вершине L, стороны LH и LK. - угол LHK — угол при вершине H, стороны HL и HK. Вопрос: можно ли «наложить» эти два угла, т.е. получить равенство ∠HLK = ∠LHK? Ответ: не в общем случае. Эти два угла относятся к разным вершинам треугольника HLK, и их равенство зависит от формы самого треугольника. Условия равенства - В треугольнике HLK углы ∠HLK и ∠LHK равны тогда и только тогда, когда стороны, противоположные этим углам, равны: HK противоположен углу ∠HLK, KL — противоположен углу ∠LHK. Значит, равенство этих двух углов эквивалентно HK = KL. - Иными словами: ∠HLK = ∠LHK ⇔ HK = KL. Если HK = KL, треугольник HLK является равнобедренным с вершиной в K, и базовые углы при H и L равны. Как понять это наглядно - В равнобедренном треугольнике HLK, где HK и KL равны, углы при основаниях HL и HL (то есть углы в вершинах H и L) равны. Так как в нашем случае базовые углы именно ∠LHK (у H) и ∠HLK (у L), они будут равны. Примеры и проверка - Если известно, что HK = KL, то можно утверждать: ∠HLK = ∠LHK. - Если HK ≠ KL, то эти углы различны. Примечание по данному условию задачи - В формулировке упоминается: «Луч l — биссектриса угла hk». Эта часть прозвучала неоднозначно: угол hk обычно записывают как ∠HK с двумя точками, без указания вершины. В любом случае свойство биссектора угла напрямую не даёт равенства ∠HLK и ∠LHK. Чтобы углы у H и у L оказались равными, достаточно, чтобы HK = KL (см. условие выше). Если хотите, могу привести конкретное решение с координатами: подставьте координаты H, K, L, посчитайте HK и KL, сравните их, и по формуле косинусов или по геометрии треугольника сделайте вывод о равенстве ∠HLK и ∠LHK. Также могу нарисовать маленькую схему или разобрать любой конкретный пример.