X²-7x-18=0

Задача: x^2 - 7x - 18 = 0 Цель: понять решение подробно. Метод 1. Факторизация 1) Пусть у нас a = 1, b = -7, c = -18. Нужно найти две числа p и q, такие что p·q = a·c = -18 и p + q = b = -7. 2) Подходящие числа: -9 и 2 (потому что -9 · 2 = -18 и -9 + 2 = -7). 3) Запишем разложение по канонической форме: x^2 - 9x + 2x - 18 = 0. 4) Группируем: x(x - 9) + 2(x - 9) = (x - 9)(x + 2) = 0. 5) Корни: x = 9 или x = -2. Метод 2. Формула квадратного уравнения (проверка) 1) Используем формулу x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) для a = 1, b = -7, c = -18. 2) Вычисляем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4·1·(-18) = 49 + 72 = 121. 3) Корни: x = [7 ± sqrt(121)] / 2 = [7 ± 11] / 2. 4) Значения: x1 = (7 + 11)/2 = 18/2 = 9; x2 = (7 - 11)/2 = -4/2 = -2. Проверка решений (для уверенности) - При x = 9: 9^2 - 7·9 - 18 = 81 - 63 - 18 = 0. - При x = -2: (-2)^2 - 7(-2) - 18 = 4 + 14 - 18 = 0. Ответ: x ∈ {9, -2}.