x²-7x-18=0

Задача: x^2 - 7x - 18 = 0

Цель: понять решение подробно.

Метод 1. Факторизация

1. Пусть у нас a = 1, b = -7, c = -18. Нужно найти две числа p и q, такие что p·q = a·c = -18 и p + q = b = -7.
2. Подходящие числа: -9 и 2 (потому что -9 · 2 = -18 и -9 + 2 = -7).
3. Запишем разложение по канонической форме: x^2 - 9x + 2x - 18 = 0.
4. Группируем: x(x - 9) + 2(x - 9) = (x - 9)(x + 2) = 0.
5. Корни: x = 9 или x = -2.

Метод 2. Формула квадратного уравнения (проверка)

1. Используем формулу x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) для a = 1, b = -7, c = -18.
2. Вычисляем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4·1·(-18) = 49 + 72 = 121.
3. Корни: x = [7 ± sqrt(121)] / 2 = [7 ± 11] / 2.
4. Значения: x1 = (7 + 11)/2 = 18/2 = 9; x2 = (7 - 11)/2 = -4/2 = -2.

Проверка решений (для уверенности)

• При x = 9: 9^2 - 7·9 - 18 = 81 - 63 - 18 = 0.
• При x = -2: (-2)^2 - 7(-2) - 18 = 4 + 14 - 18 = 0.

Ответ: x ∈ {9, -2}.