Сократить дроби 6m 18n

Задача: сократить дробь 6m/18n (при условии n ≠ 0). Пошаговое решение и объяснение: 1) Упростим числитель и знаменатель на общий числовой множитель 6. - 6m/18n = (6/18) · (m/n) = (1/3) · (m/n) = m/(3n). Это основное сокращение: числитель и знаменатель разделились на 6. 2) Возможное дальнейшее сокращение (если нужно). - В выражении m/(3n) можно еще сократить, если m и n имеют общий делитель g = gcd(m, n). - Запишем m = g·m1 и n = g·n1, где gcd(m1, n1) = 1. Тогда: m/(3n) = (g·m1)/(3·g·n1) = m1/(3n1). - Таким образом, можно получить окончательно несократимую форму: (m/g) / (3n/g). Если gcd(m, n) = 1, то уже получается m/(3n). 3) Пример для наглядности. - Пусть m = 8, n = 6. Исходная дробь: 6m/18n = 6·8 / (18·6) = 48/108 = 4/9. - По правилу: 6m/18n = m/(3n) = 8/(18) = 4/9. - Если взять gcd(m, n) = gcd(8, 6) = 2, то дополнительное сокращение даст (m/g)/(3n/g) = (8/2)/(3·6/2) = 4/9. 4) Важное ограничение. - Denominator не может быть нулём: n ≠ 0. Итог: - Базовое сокращение: 6m/18n = m/(3n). - Дополнительно можно снизить до (m/g)/(3n/g), где g = gcd(m, n). Если gcd(m, n) = 1, то получившаяся форма m/(3n) уже несократима.