сократить дроби 6m 18n

Задача: сократить дробь 6m/18n (при условии n ≠ 0).

Пошаговое решение и объяснение:

1. Упростим числитель и знаменатель на общий числовой множитель 6.

• 6m/18n = (6/18) · (m/n) = (1/3) · (m/n) = m/(3n). Это основное сокращение: числитель и знаменатель разделились на 6.

2. Возможное дальнейшее сокращение (если нужно).

• В выражении m/(3n) можно еще сократить, если m и n имеют общий делитель g = gcd(m, n).
• Запишем m = g·m1 и n = g·n1, где gcd(m1, n1) = 1. Тогда: m/(3n) = (g·m1)/(3·g·n1) = m1/(3n1).
• Таким образом, можно получить окончательно несократимую форму: (m/g) / (3n/g). Если gcd(m, n) = 1, то уже получается m/(3n).

3. Пример для наглядности.

• Пусть m = 8, n = 6. Исходная дробь: 6m/18n = 6·8 / (18·6) = 48/108 = 4/9.
• По правилу: 6m/18n = m/(3n) = 8/(18) = 4/9.
• Если взять gcd(m, n) = gcd(8, 6) = 2, то дополнительное сокращение даст (m/g)/(3n/g) = (8/2)/(3·6/2) = 4/9.

4. Важное ограничение.

• Denominator не может быть нулём: n ≠ 0.

Итог:

• Базовое сокращение: 6m/18n = m/(3n).
• Дополнительно можно снизить до (m/g)/(3n/g), где g = gcd(m, n). Если gcd(m, n) = 1, то получившаяся форма m/(3n) уже несократима.