Задача Задача №3428250
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, ты решил верно! Давай разберём по шагам, чтобы было понятно, как пришёл к ответу 108.
- Что известно. Стороны ABCD стягивают дуги описанной окружности длинами:
- дуга AB = 95°
- дуга BC = 49°
- дуга CD = 71°
- дуга DA = 145° Это означает, что точки A, B, C, D лежат на одной окружности (квадрилог — вписанный в окружность).
Что такое угол B. Угол B = угол ABC опирается на дугу ADC, которая лежит напротив B.
Найдём дугу ADC. Она состоит из дуг AD и CD:
- дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
- По теореме о вписанном угле: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
- угол B = 1/2 × дуга ADC = 216° / 2 = 108°.
- Небольшая проверка. Сумма дуг AB + BC + CD + DA = 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что корректно для полной окружности. Всё согласуется.
Ответ: угол B = 108°.
Если хочешь, могу привести ещё альтернативный путь рассуждений или проверить другие углы. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк за мой разбор.
