"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся по шагам и сравним твой ответ.

1. Понимание задачи

• Даны дуги описанной окружности, на которые стягиваются стороны четырехугольника ABCD: AB — 95°, BC — 49°, CD — 71°, DA — 145°.
• Нужно найти угол B этого четырехугольника.

2. Правильное решение

• Угол B вписанный и опирается на дугу ADC (дуга, противоречащая вершине B).
• Вписанный угол равен половине measure его опорной дуги: B = (дуга ADC) / 2.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• Значит B = 216° / 2 = 108°.
• Альтернативно можно посчитать угол D: дуга ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, следовательно D = 144°/2 = 72°, и B = 180° − D = 108°. Оба пути приводят к одному результату.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 71°.
• Правильный ответ: 108°.
• 71° — это мера дуги CD, а не угол B. Углы и дуги не являются одинаковыми величинами.

4. Объяснение, почему так, и как решать

• Основная ясность: угол B — это вписанный угол, который охватывает дугу ADC. Чтобы найти его, нужно взять половину суммы дуг AD и CD.
• Рассуждение по формулам:
  • B = (AD дуга + CD дуга) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.
• Еще один способ: в описанном вокруг окружности четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180°. Найдя угол D через дугу ABC (95° + 49° = 144°; D = 72°), получаем B = 180° − 72° = 108°.

Итог: ответ должен быть 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ: лайк или дизлайк.