Найди наибольший общий делитель чисел 45,63 и 105

Задача: найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 45, 63 и 105. Способ 1. По очередному вычислению НОД двух чисел (алгоритм Евклида) - Сначала найдём НОД(45, 63): - 63 = 45·1 + 18 - 45 = 18·2 + 9 - 18 = 9·2 + 0 - Значит, НОД(45,63) = 9 - Теперь найдём НОД(9, 105): - 105 = 9·11 + 6 - 9 = 6·1 + 3 - 6 = 3·2 + 0 - Значит, НОД(9,105) = 3 - Итак, НОД(45,63,105) = 3. Способ 2. Разложение на простые множители - 45 = 3^2 · 5 - 63 = 3^2 · 7 - 105 = 3 · 5 · 7 Общие множители: только 3, минимальная степень 3 — это 3^1 = 3. Следовательно, НОД = 3. Ответ: 3.