Найди, какая будет устанавливаться скорость падения проводящий рейки массой 10 г в поле тяжести Земли. Рейка находится в контакте с с контуром с сопротивлением 20 ом, помещённом в…

Задача: найти установившуюся скорость падения проводящей рейки массой m = 10 г = 0.01 кг в вертикальном поле Земли при замкнутой цепи сопротивлением R = 20 Ом, магнитном поле B = 8 Тл, длина рейки L = 20 см = 0.2 м.

Допущения (нужно для решения):

• Магнитное поле однородное и перпендикулярно плоскости контура.
• Рейка движется вдоль нитей по rails, образуя замкнутый контур; скорость v направлена вниз под действием силы тяжести.
• Индукционный ток в контуре вызывает магнитную силу, противоположную движению; в установившемся режиме сила тяжести равна магнитной тормозной силе.

Решение по шагам:

1. Индукция ЭДС при движении рейки: ε = B L v.
2. Сила тока в контуре: I = ε / R = (B L v) / R.
3. Магнитная сила торможения на рейке: F_B = I L B = (B L v / R) · L B = (B^2 L^2 / R) v.
4. Установившееся движение (термальная скорость), когда F_B равно сила тяжести: m g = F_B.
5. Отсюда v_t = (m g R) / (B^2 L^2).

Подстановка чисел:

• m = 0.01 кг, g ≈ 9.8 м/с^2
• R = 20 Ω, B = 8 Тл, L = 0.2 м

B^2 L^2 = (8)^2 · (0.2)^2 = 64 · 0.04 = 2.56 m g R = 0.01 · 9.8 · 20 = 1.96

v_t = 1.96 / 2.56 ≈ 0.7656 м/с

Ответ: установившаяся скорость рейки примерно 0.77 м/с downward (при условии перпендикулярности поля и плоскости контура, и отсутствия дополнительных сопротивлений).
Дополнительная проверка: индуктивно полученная ЭДС ε ≈ B L v_t ≈ 8 · 0.2 · 0.766 ≈ 1.23 В; ток I ≈ ε / R ≈ 1.23 / 20 ≈ 0.0615 А; F_B ≈ I L B ≈ 0.0615 · 0.2 · 8 ≈ 0.098 Н, что совпадает с m g ≈ 0.098 Н.