Найдите все общие делители чисел: a)20 и 70 б)36, 48 и 144 в)22 и 105

Цель: понять. Ниже подробное решение по каждому пункту. а) Общие делители для 20 и 70 - Найдем общие делители через НОД (наименьшее общее кратное?) нет, через НОД: - Факторизация: - 20 = 2^2 · 5 - 70 = 2 · 5 · 7 - Общие простые множители: 2 и 5. Минимальные степени: 2^1 и 5^1. - НОД = 2 · 5 = 10. - Любой общий делитель должен делить НОД. Делители 10: 1, 2, 5, 10. - Ответ: 1, 2, 5, 10. б) Общие делители для 36, 48 и 144 - Факторизация: - 36 = 2^2 · 3^2 - 48 = 2^4 · 3 - 144 = 2^4 · 3^2 - НОД берём по минимальным степеням общих множителей: - для 2: min(2,4,4) = 2 → 2^2 - для 3: min(2,1,2) = 1 → 3^1 - НОД = 2^2 · 3 = 4 · 3 = 12 - Делители НОД (делители 12): 1, 2, 3, 4, 6, 12. - Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 12. в) Общие делители для 22 и 105 - Факторизация: - 22 = 2 · 11 - 105 = 3 · 5 · 7 - Общих простых делителей нет, значит НОД = 1. - Соответственно, единственный общий делитель — 1. - Проверка: делители 22 — 1, 2, 11, 22; делители 105 — 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105. Пересечение: только 1. - Ответ: 1.