Найдите значение выражения(3- √5)²+(3+√5)²

Задача: Найдите значение выражения (3 − √5)² + (3 + √5)².

Пошаговое решение:

• Раскроем квадраты:
  • (3 − √5)² = 3² − 2·3·√5 + (√5)² = 9 − 6√5 + 5 = 14 − 6√5
  • (3 + √5)² = 3² + 2·3·√5 + (√5)² = 9 + 6√5 + 5 = 14 + 6√5
• Сложим полученные выражения: (14 − 6√5) + (14 + 6√5) = 28
• Либо можно заметить закономерность: (a − b)² + (a + b)² = 2(a² + b²). Здесь a = 3, b = √5: 2(3² + (√5)²) = 2(9 + 5) = 2·14 = 28

Ответ: 28

Замечание: члены с √5 взаимно уничтожаются при суммировании. Пример проверки приближённый: √5 ≈ 2.236, (3−2.236)² ≈ 0.58, (3+2.236)² ≈ 27.42, сумма ≈ 28.00.