"Найдите наибольшее значение функции на отрезке "

Классно! Давай разберёмся пошагово.

1. Что задача просит

• Найти наибольшее значение функции на заданном отрезке.
• По решению видно, функция такая: y = 15 sin x - 19 x + 17, потому что производная задана как y' = 15 cos x - 19 и y(0) = 17 в константах.

2. Как решали правильно

• Посчитайте производную: y' = 15 cos x - 19.
• Поскольку cos x ∈ [-1, 1], имеем 15 cos x ∈ [-15, 15], значит y' ∈ [-34, -4]. В любом случае y' ≤ -4 < 0 для всех x.
• Значит функция строго убывает на всей оси, следовательно на любом отрезке максимум достигается на левом краю отрезка.
• Левый край, судя по решению, x = 0. Тогда y(0) = 15 sin 0 - 19·0 + 17 = 17.
• Ответ: 17.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 17
• Правильный ответ: 17
• Совпало абсолютно. Значит твой ответ верный.

4. Почему так работает и как решать в подобных задачах

• Ключ: проверить знак производной на всём промежутке. Если y' < 0 на всём отрезке, функция возрастает на нём справа налево? Нет: она убывает слева направо, т.е. максимум на левом краю.
• Практика: вычисли y', посмотри auf знак на всём отрезке. Если неясно, найдите критические точки (y' = 0) и проверьте значения в концах и в точках critical, чтобы выбрать максимум.
• В этом примере критических точек нет (y' никогда не равен нулю, always отрицателен), поэтому достаточно концов. Левый конец дал максимум.

Если хочешь, могу ещё привести другой аналогичный пример и пройти по шагам. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.