-4х²+9х-2=0

Задача: -4x^2 + 9x - 2 = 0

Это квадратное уравнение. Решим подробно.

Способ 1: разложение на множители (факторизация)

1. Упростим уравнение, умножив обе стороны на -1: 4x^2 - 9x + 2 = 0.

2. Найдём два числа, которые дают произведение 4*2 = 8 и сумму -9. Это -8 и -1.

3. Разложим средний член: 4x^2 - 8x - x + 2 = 0.

4. Группируем и выносим общие множители: 4x(x - 2) - 1(x - 2) = (4x - 1)(x - 2) = 0.

5. Следовательно, корни: x = 1/4 или x = 2.

Способ 2: через дискриминант (для проверки)

1. Приведём к стандартной форме ax^2 + bx + c = 0: здесь a = -4, b = 9, c = -2.
2. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4(-4)(-2) = 81 - 32 = 49.
3. Корни по формуле: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-9 ± 7] / (-8).
   • x1 = (-9 + 7)/(-8) = (-2)/(-8) = 1/4
   • x2 = (-9 - 7)/(-8) = (-16)/(-8) = 2

Проверка на исходном уравнении:

• Для x = 1/4: -4(1/4)^2 + 9(1/4) - 2 = -1/4 + 9/4 - 2 = 0.
• Для x = 2: -4(4) + 9*2 - 2 = -16 + 18 - 2 = 0.

Ответ: x = 1/4 или x = 2.