Задача Задача №3429262
А
А
y=-x² парабола
Задача: y = -x^2. Это парабола, ветви направлены вниз.
Пошаговое решение и объяснения
- Приведение к общему виду
- Уравнение задано как y = -x^2.
- Здесь коэффициенты: a = -1, b = 0, c = 0 (ведь y = a x^2 + b x + c).
- Вершина и ось симметрии
- Формула вершины для квадратичной функции y = a x^2 + b x + c: h = -b/(2a), k = f(h).
- Подставляем: h = -0/(2·(-1)) = 0.
- Значение вершины: k = f(0) = -(0)^2 = 0.
- Следовательно, вершина параболы: (0, 0).
- Ось симметрии: x = h = 0.
- Направление ветвей
- Так как a = -1 < 0, парабола открывается вниз.
- Пересечения с осями
- y-пересечение (y-координата при x = 0): y = -(0)^2 = 0, значит точка пересечения с осью y: (0, 0).
- x-пересечения: при y = 0 получаем -x^2 = 0 → x = 0. Единственная точка пересечения с осью x: (0, 0). Это двойная (кратности 2) касательная к оси x.
- Итог: есть только один пересечение с обеими осями — в начале координат.
- Каноническая форма (вершинная форма)
- Вершинная форма y = a(x - h)^2 + k.
- Здесь a = -1, h = 0, k = 0 → y = -(x - 0)^2 + 0 = -x^2.
- Вершина в (0, 0), ось симметрии x = 0.
- Фокус и директриса (дополнительная характеристика)
- Для параболы в виде y = (1/(4p)) x^2 фокус находится в (0, p), директриса — y = -p.
- У нас y = -x^2 = (1/(4p)) x^2 → 1/(4p) = -1, значит p = -1/4.
- Фокус: (0, p) = (0, -1/4).
- Директриса: y = -p = 1/4.
- Примечание: эти данные совсем естественно следуют из уравнения x^2 = 4 p y, которое эквивалентно y = x^2/(4p). Для нас p = -1/4.
- Несколько точек на параболе (для наглядности графика)
- x = 1 → y = -(1)^2 = -1
- x = -1 → y = -1
- x = 2 → y = -4
- x = -2 → y = -4
- Видно, что значения быстро уходят вниз по мере удаления от оси.
Итог
- Парабола: открывается вниз, вершина в начале координат, ось симметрии — ось y (x = 0).
- График максимально достигает y = 0 в вершине.
- В выражении в вершинной форме: y = -(x)^2.
- Фокус и директриса: фокус (0, -1/4), директриса y = 1/4 (для полноты геометрических свойств).
Если нужно, могу нарисовать схематический график или помочь с задачей на пересечение с другой линией/параболой.
