Y=-x² парабола

Задача: y = -x^2. Это парабола, ветви направлены вниз. Пошаговое решение и объяснения 1) Приведение к общему виду - Уравнение задано как y = -x^2. - Здесь коэффициенты: a = -1, b = 0, c = 0 (ведь y = a x^2 + b x + c). 2) Вершина и ось симметрии - Формула вершины для квадратичной функции y = a x^2 + b x + c: h = -b/(2a), k = f(h). - Подставляем: h = -0/(2·(-1)) = 0. - Значение вершины: k = f(0) = -(0)^2 = 0. - Следовательно, вершина параболы: (0, 0). - Ось симметрии: x = h = 0. 3) Направление ветвей - Так как a = -1 < 0, парабола открывается вниз. 4) Пересечения с осями - y-пересечение (y-координата при x = 0): y = -(0)^2 = 0, значит точка пересечения с осью y: (0, 0). - x-пересечения: при y = 0 получаем -x^2 = 0 → x = 0. Единственная точка пересечения с осью x: (0, 0). Это двойная (кратности 2) касательная к оси x. - Итог: есть только один пересечение с обеими осями — в начале координат. 5) Каноническая форма (вершинная форма) - Вершинная форма y = a(x - h)^2 + k. - Здесь a = -1, h = 0, k = 0 → y = -(x - 0)^2 + 0 = -x^2. - Вершина в (0, 0), ось симметрии x = 0. 6) Фокус и директриса (дополнительная характеристика) - Для параболы в виде y = (1/(4p)) x^2 фокус находится в (0, p), директриса — y = -p. - У нас y = -x^2 = (1/(4p)) x^2 → 1/(4p) = -1, значит p = -1/4. - Фокус: (0, p) = (0, -1/4). - Директриса: y = -p = 1/4. - Примечание: эти данные совсем естественно следуют из уравнения x^2 = 4 p y, которое эквивалентно y = x^2/(4p). Для нас p = -1/4. 7) Несколько точек на параболе (для наглядности графика) - x = 1 → y = -(1)^2 = -1 - x = -1 → y = -1 - x = 2 → y = -4 - x = -2 → y = -4 - Видно, что значения быстро уходят вниз по мере удаления от оси. Итог - Парабола: открывается вниз, вершина в начале координат, ось симметрии — ось y (x = 0). - График максимально достигает y = 0 в вершине. - В выражении в вершинной форме: y = -(x)^2. - Фокус и директриса: фокус (0, -1/4), директриса y = 1/4 (для полноты геометрических свойств). Если нужно, могу нарисовать схематический график или помочь с задачей на пересечение с другой линией/параболой.