4√5×3√3×√15

Задача: 4√5 × 3√3 × √15

Цель: Понять (пошагово объясняю).

Шаги решения:

1. Перемножим числовые коэффициенты перед radicandами: 4 × 3 = 12.

2. Соединяем корни: √5 × √3 × √15 = √(5 × 3 × 15) = √225.

   Здесь воспользуемся свойством sqrt(a) · sqrt(b) = sqrt(a · b) для неотрицательных a и b.

3. Под корнем посчитаем произведение: 5 × 3 × 15 = 225, поэтому √225 = 15.

4. Итог: 12 × 15 = 180.

Альтернативный путь (для наглядности):

• Сначала объединим первые два корня: √5 · √3 = √15.
• Тогда выражение становится 4 × 3 × √15 × √15 = 12 × √(15 × 15) = 12 × √225 = 12 × 15 = 180.

Ответ: 180.