Имеются два плитка сплава золота с медью. первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, а второй слиток 240 г золота и 60 г меди. от каждого слиток взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава в котором оказалось 84% золота. определить массу в граммах куска взятого от первого слитка

Решение задачи (с пошаговыми пояснениями) Данные: - Первый слиток: 230 г золота и 20 г меди → всего 250 г сплава, доля золота 230/250 = 0.92 (92%) - Второй слиток: 240 г золота и 60 г меди → всего 300 г сплава, доля золота 240/300 = 0.80 (80%) - От каждого слитка взяли по куску: массы x (из первого) и y (из второго), где x + y = 300 - В полученном сплаве 84% золота, то есть золота всего 0.84 × 300 = 252 г Построим систему уравнений: 1) x + y = 300 2) 0.92x + 0.80y = 252 Решение: - Из первого уравнения y = 300 − x - Подставим во второе: 0.92x + 0.80(300 − x) = 252 0.92x + 240 − 0.80x = 252 0.12x = 12 x = 12 / 0.12 = 100 Значит, масса куска, взятого из первого слитка, равна 100 г. Соответственно, из второго слитка взяли y = 300 − 100 = 200 г. Проверка: - Золото в первом куске: 0.92 × 100 = 92 г - Золото во втором куске: 0.80 × 200 = 160 г - Всего золота: 92 + 160 = 252 г - Масса сплава: 100 + 200 = 300 г, доля золота: 252/300 = 0.84 (84%) Ответ: 100 г.