треугольнике ABC угол a = 60 угол b равен 45 BC - 5 √6 найти AC

Задача: в треугольнике ABC угол A = 60°, угол B = 45°, сторона BC = 5√6. Найти AC (сторону между A и C, то есть сторону b).

1. Обозначения по правилу: сторона a противоположна углу A, сторона b противоположна углу B, сторона BC есть сторона a. Нужно найти b.

2. Применим закон синусов: a / sin(A) = b / sin(B).

3. Выразим b: b = a · sin(B) / sin(A).

4. Подставим данные:

• sin(60°) = √3/2
• sin(45°) = √2/2
• a = BC = 5√6

b = (5√6) · (√2/2) / (√3/2) = (5√6) · (√2/√3)

Упростим: √6 · √2 = √12, и √12/√3 = √(12/3) = √4 = 2.

Итак, b = 5 · 2 = 10.

Ответ: AC = 10.