Дети играют с небольшим мячом. Цель игры: попасть мячом в точку на стене. Расстояние от игрока до стены 5,9, а точка находится на высоте 2,86 м. Какую начальную скорость нужно…

Задача решается в рамках двумерного движения с заданным углом 45° и без сопротивления воздуха.

Дано:

• горизонтальная дальность до стены x = 5,9 м
• высота точки на стене y = 2,86 м
• угол броска θ = 45°
• g = 9,8 м/с²

1. Разложим начальную скорость v0 на компоненты:

• v0x = v0 cos 45° = v0/√2
• v0y = v0 sin 45° = v0/√2

2. Уравнения движения (без сопротивления воздуха):

• x(t) = v0x t = (v0/√2) t
• y(t) = v0y t - (1/2) g t² = (v0/√2) t - 4,9 t²

3. Найдём момент времени t, когда шар достигнет стены: x(t) = 5,9

• t = x / v0x = 5,9 / (v0/√2) = 5,9√2 / v0

4. В этот момент подставим в y(t):

• y = (v0/√2) t - 4,9 t²
• Заметим, что (v0/√2) t = v0/√2 · (5,9√2 / v0) = 5,9
• Значит y = 5,9 - 4,9 t²

5. Найдём t² из t = 5,9√2 / v0:

• t² = (5,9√2 / v0)² = (5,9)² · 2 / v0² = 69,62 / v0²

6. Подставим в выражение для y:

• y = 5,9 - 4,9 · (69,62 / v0²) = 5,9 - 341,138 / v0²

7. Упорядочим по условию y = 2,86:

• 2,86 = 5,9 - 341,138 / v0²
• 341,138 / v0² = 5,9 - 2,86 = 3,04
• v0² = 341,138 / 3,04 ≈ 112,216
• v0 ≈ √112,216 ≈ 10,59 м/с

8. Округлим до десятых: v0 ≈ 10,6 м/с

Ответ: примерно 10,6 м/с.