"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классная задача! Давай разберёмся по шагам.

Что дано и что нужно найти

• на окружности лежат точки A, B, C, D — это все вершины четырехугольника ABCD, значит углы в этих точках — вписанные.
• дуги описанной окружности, соответствующие сторон AB, BC, CD, DA, имеют меры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• нужно найти угол B.

Как решить

• Угол B — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (дуга против B). Это значит, что угол B равен половине меры дуги ADC.
• дуга ADC состоит из дуг AD и CD, то есть 145° + 71° = 216°.
• по теореме о вписанном угле: угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Проверка и сравнение с твоим ответом

• Твоя ответ: 90°.
• Правильный ответ: 108°.
• Можно дополнительно проверить через противоположные углы: угол D опирается на дугу ABC, сумма дуг AB+BC = 95°+49° = 144°, следовательно угол D = 72°. В свойке сумма противолежащих углов в выпуклом циркульном четырехугольнике равна 180°, и 108° + 72° = 180°, что согласуется.

Почему 90° не подходит

• чтобы получить 90°, дуга ADC должна быть 180°. Но по данным она равна 216°, поэтому угол B не может быть 90°.

Итог

• Угол B равен 108°.

Если понравилось объяснение, поставь лайк, иначе — дизлайк.