Найти определитель 2 3 8 6 3 7 5 9 0

Задача: Найти определитель матрицы 3x3: | 2 3 8 | | 6 3 7 | | 5 9 0 |

1. Расчет по разложению по первой строке (миноры и знаки по знакам плюс-плюс-плюс с чередованием): det = 2 · det[[3,7],[9,0]] - 3 · det[[6,7],[5,0]] + 8 · det[[6,3],[5,9]]

2. Найдем нужные детерминанты миноров:

• det[[3,7],[9,0]] = 3·0 - 7·9 = -63
• det[[6,7],[5,0]] = 6·0 - 7·5 = -35
• det[[6,3],[5,9]] = 6·9 - 3·5 = 54 - 15 = 39

3. Подставим в формулу: det = 2·(-63) - 3·(-35) + 8·39 = -126 + 105 + 312 = 291

Ответ: определитель равен 291.

Проверка (альтернативный метод, Саррюс): det = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 - a11a23a32 - a12a21a33 = 230 + 375 + 869 - 835 - 279 - 360 = 0 + 105 + 432 - 120 - 126 - 0 = 291

Итого: 291.