Напиши пример для 6 курса

Вот пример задачи по оптимизации с ограничением, который хорошо подходит для 6 курса (математика/экономическая оптимизация/прикладная математика). Пример задачи Найдите глобальный минимум функции f(x, y) = x^2 + y^2 при условии ограничения y = x^3 (то есть на кривой y = x^3 в плоскости). Решение (вариант 1: подстановка) 1) Подставляем y = x^3 в функцию: F(x) = x^2 + (x^3)^2 = x^2 + x^6. 2) Найдем минимума функции одной переменной: F'(x) = 2x + 6x^5 = 2x(1 + 3x^4). Корни: x = 0 или 1 + 3x^4 = 0. Второе невозможно (x^4 ≥ 0 → 1 + 3x^4 > 0). Значит единственный критически точка: x = 0. 3) Проверка на минимум: F''(x) = 2 + 30x^4, поэтому F''(0) = 2 > 0, значит точка минимума. 4) Значения на кривой: x = 0, y = 0. Минимум f = F(0) = 0. Ответ: глобальный минимум f = 0 достигается в (x, y) = (0, 0). Краткая верификация (вариант 2: метод Лагранжа) Составим Lagrangian: L(x, y, λ) = x^2 + y^2 + λ(y − x^3). Уравнения необходимого условия: - ∂L/∂x = 2x − 3λx^2 = 0 - ∂L/∂y = 2y + λ = 0 - ∂L/∂λ = y − x^3 = 0 Из ∂L/∂y: λ = −2y. Из ∂L/∂x: 2x − 3(−2y)x^2 = 2x + 6x^2y = 0 → x(2 + 6xy) = 0. Случай 1: x = 0 → из ограничение: y = 0 → точка (0,0). Случай 2: 2 + 6xy = 0 → xy = −1/3. Но из ограничения y = x^3: x^4 = −1/3, что невозможно. Значит других стационарных точек нет. Значит тот же результат: (0,0) с минимальным значением 0. Если нужна задача по другой дисциплине (например, линейная алгебра, теория вероятностей, экономика и управление) или другой уровень сложности, скажите тему — подготовлю ещё примеры под ваш курс.