"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, ответ 108 верный! Давай разберём по шагам, чтобы было понятно, как это получить.
Как посчитать (один из способов):
- Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую вершину B). Значит B = 1/2 дуги ADC.
- Дуга ADC состоит из дуг AD и CD, потому что ADC — это вся дуга, проходящая через A и C, обходящая через D. Значения дуг: AD = 145°, CD = 71°. Итого дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
- Следовательно, B = 216° / 2 = 108°.
Контрольная сцепка: сумма всех дуг вокруг окружности 360°, и 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что согласуется. Также можно использовать свойство противолежащих углов вписанного четырехугольника: B + D = 180°, где D = 1/2 дуги ABC = 1/2(95°+49°) = 72°, тогда B = 180° - 72° = 108°.
Если хочешь, могу предложить ещё пару способов решить — скажи, какой понравится больше.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
