Флакон вместимостью V=200 мл опустили горлышком вниз в воду на глубину һ=3 м. Какая масса воды войдет в флакон? Температура воздуха и воды одинакова, атмосферное давление…

Решение для задачи с понятиями из школьной физики (изотропность, изопронное давление) с условием равной температуры воздуха и воды.

Дано:

• Объем флакона V = 200 мл = 2.0 × 10^-4 м^3
• Глубина погружения h = 3 м
• Плотность воды ρ ≈ 1000 кг/м^3
• Атмосферное давление p0 ≈ 101325 Па
• Гравитационное ускорение g ≈ 9.81 м/с^2
• Температуры воздуха и воды равны (процесс можно считать изотермическим), поэтому выполняется закон Бойля-Миркельса: p V = постоянство

Модель:

• Флакон опущен горлышком вниз, внутри изначально находится воздух объёмом V при давлении p0.
• При погружении вода начинает проникать внутрь, воздуха становится всё меньше, давление пара внутри под давлением растёт.
• На равновесии внутреннее давление воздуха p_air должно равняться давлению внешней воды у отверстия. Давление внешней воды на глубине h равно p_ext = p0 + ρ g h. Значит, p_air = p0 + ρ g h.
• По изотермическому закону p0 V = p_air V_air, где V_air — объём воздуха внутри флакона после погружения.

Вычисления:

1. Найдём давление воздуха внутри после погружения: p_air = p0 + ρ g h = 101325 + (1000)(9.81)(3) ≈ 101325 + 29430 = 130755 Па.

2. Объём воздуха внутри после погружения (изотермический процесс): V_air = p0 V / p_air = 101325 × 2.0 × 10^-4 / 130755 ≈ 0.000155 м^3 (≈ 155 мл).

3. Объем воды, вошедшей в флакон: V_water = V - V_air ≈ 2.0 × 10^-4 - 1.55 × 10^-4 = 4.5 × 10^-5 м^3 ≈ 45 мл.

4. Масса вошедшей воды: m = ρ V_water ≈ 1000 × 4.5 × 10^-5 = 4.5 × 10^-2 кг = 0.045 кг ≈ 45 г.

Ответ: Примерно 45 граммов воды войдёт в флакон (около 45 мл).