в вертикальном цилиндре под лёгким поршнем площадью поперечного сечения S =52 см² находится идеальный газ при температуре 15 °С. Атмосферное давление Ро=100 кПа. Газ нагрели на…
В вертикальном цилиндре под лёгким поршнем площадью поперечного сечения S =52 см² находится идеальный газ при температуре 15 °С. Атмосферное давление Ро=100 кПа. Газ нагрели на 75К. Какую силу приложили к поршню, если он остался в исходном положении
Решение по шагам
- Примем исходные данные и условия
- Площадь поршня: S = 52 см² = 52 × 10⁻⁴ м² = 5,2×10⁻³ м²
- Температура до нагрева: T0 = 15 °C = 288,15 K
- Температура после нагрева: T1 = 15 + 75 = 90 °C = 363,15 K
- Давление снаружи (атмосферное): P0 = 100 kPa = 100000 Pa
- Поршень лёгкий, следовательно первоначально давление внутри газа равно внешнему: P0 = 100 kPa
- Поршень остаётся на месте, значит объём V сохраняется: V = постоянен
Давление газа после нагревания при фиксированном объёме При фиксированном объёме давление растёт по законам идеального газа: P ∝ T (V постоянен). Итак, конечное давление внутри газа: P1 = P0 · (T1 / T0) = 100 kPa · (363,15 / 288,15) ≈ 100 kPa · 1,2603 ≈ 126,0 kPa
Силы на поршень в равновесии Газы давит на поршень снизу со стороны газа силой F_gas = P1 · S (вверх). Снаружи на поршень действует сила атмосферы F_atm = P0 · S (вниз). Чтобы поршень оставался на месте, к нему нужно приложить дополнительную силу F_ext вниз так, чтобы суммарное давление сверху компенсировало давление снизу: F_ext = F_gas − F_atm = (P1 − P0) · S
Численно
- P1 − P0 = 126,0 kPa − 100 kPa ≈ 26,0 kPa = 26 000 Pa
- F_ext = 26 000 Pa × 5,2×10⁻³ m² ≈ 135,2 N
Ответ: Силу, приложенную к поршню, чтобы он не двигался, приблизительно 1.35×10² N downward (вниз).
