1.48. Параллелограмның периметрі 50 см. Оның диагональдары параллелограмды төрт үшбұрышқа бөледі жене бұл үшбұрыштардың екеуінің периметр лерінің айырмасы 5 см. Параллелограмның…
1.48. Параллелограмның периметрі 50 см. Оның диагональдары параллелограмды төрт үшбұрышқа бөледі жене бұл үшбұрыштардың екеуінің периметр лерінің айырмасы 5 см. Параллелограмның қабырғаларын табыңдар.
Түсініктеме: параллелограмның қабырғалары A, B, C, D деп алсақ, AB = CD = a, BC = AD = b. Периметрі 50 см болғандықтан 2(a + b) = 50 ⇒ a + b = 25.
Диагоналдар AC = p және BD = q деп белгілесек, олардың ортаңғы нүктесінде AO = CO = p/2, BO = DO = q/2 болады. Сондықтан төрт үшбұрыштың периметрлері:
- AOB: AB + AO + BO = a + p/2 + q/2
- BOC: BC + BO + CO = b + q/2 + p/2
- COD: CD + CO + DO = a + p/2 + q/2
- DOA: DA + DO + AO = b + p/2 + q/2
Яғни екі түрлі периметр бар: a + (p+q)/2 және b + (p+q)/2. Олар arasында айырма |a − b| тең болады. Мәселе бойынша осы екі периметр арасындағы айырма 5 см екені белгілі, сондықтан:
|a − b| = 5.
Ендеше жүйені шешейік:
- a + b = 25
- |a − b| = 5
Қателеспей шешу: a − b = 5 не b − a = 5 болуы мүмкін. Екеуінде де шешім бірдей нәтижеге әкеледі: a = 15, b = 10 (немесе кері мәндер). Демек параллелограммның қабырғалары 15 см және 10 см.
Жауабы: қабырғалар 15 см және 10 см. Диагоналдардың нақты ұзындықтары қажет емес; олардан шыққан ортақ қосындылар арқылы периметр айырмасы тең екенін қолдандық.
