"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "

П욱, давай разберёмся как классно и понятно.

Что было в задаче

• Две стороны прямоугольника равны 3 и 4.
• Нужно найти длину разности векторов AB→ и AD→, то есть |AB→ - AD→|.

Почему твой ответ 0 ошибочен

• Чтобы разность векторов оказалась равной нулю, нужно, чтобы AB→ = AD→. Но в прямоугольнике соседние стороны AB и AD имеют разные длины (3 и 4) и направлены под прямым углом, поэтому они не совпадают. Значит, AB→ - AD→ не равен нулю.

Как получить правильный ответ (почему он равен 5) Способ 1. Связь через диагональ

• Заметим, что AB→ - AD→ = DB→ (потому что AB→ - AD→ = (B−A) − (D−A) = B−D = DB→).
• Длина DB→ — диагонали прямоугольника со сторонами 3 и 4. По теореме Пифагора: |DB→| = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9+16) = sqrt(25) = 5.

Способ 2. Координатный и закон распределения квадратов

• Пусть A = (0,0), B = (3,0), D = (0,4). Тогда AB→ = (3,0), AD→ = (0,4).
• AB→ - AD→ = (3,0) − (0,4) = (3,−4).
• Длина: sqrt(3^2 + (−4)^2) = sqrt(9+16) = 5.

Способ 3. Через скалярное произведение (если любишь формулы)

• |AB→ − AD→|^2 = |AB→|^2 + |AD→|^2 − 2(AB→·AD→).
• AB→·AD→ = 0, так как они перпендикулярны в прямоугольнике.
• Значит |AB→ − AD→|^2 = 3^2 + 4^2 = 25, следовательно |AB→ − AD→| = 5.

Итог: ответ — 5.

Коротко: твой ответ 0 неверен, потому что векторы AB и AD не равны и их разность не нулевая; правильная длина разности — 5.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что поправил объяснение. Оцень мою помощь лайком или дизлайком.