sin a=√3÷3, найти ctg a, tg a , cos a, a- острый угол

Задача: sin a = √3/3, a — острый угол. Найти ctg a, tg a, cos a и угол a.

Пошаговое решение:

• Дано: sin a = √3/3, и a ∈ (0°, 90°) (острый угол), значит cos a > 0.

1. Найдём cos a

• Используем основное тождество: sin^2 a + cos^2 a = 1.
• sin^2 a = (√3/3)^2 = 3/9 = 1/3.
• cos^2 a = 1 − sin^2 a = 1 − 1/3 = 2/3.
• Так как a острый, cos a положителен: cos a = √(2/3) = √6/3.

2. Найдём tg a (тангенс)

• tg a = sin a / cos a = (√3/3) / (√6/3) = √3 / √6 = √(3/6) = √(1/2) = √2/2.

3. Найдём ctg a (котангенс)

• ctg a = 1 / tg a = 1 / (√2/2) = 2/√2 = √2.
• Либо можно через cos/sin: ctg a = cos a / sin a = (√6/3) / (√3/3) = √2.

4. Значение угла a

• Из tg a = √2/2 можно получить a ≈ arctan(√2/2) ≈ 35.264°. Также можно проверить по sin: a ≈ arcsin(√3/3) ≈ 35.264°. Соответствует условию острый угол.

Итого:

• cos a = √6/3 ≈ 0.8165
• tg a = √2/2 ≈ 0.7071
• ctg a = √2 ≈ 1.4142
• a ≈ 35.264°