7 × 5 в x степени - 5 в степени x+1 = 2 × 5³

Задача: 7 × 5^x − 5^{x+1} = 2 × 5^3

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Привести левую часть к общему множителю 5^x. 5^{x+1} = 5 · 5^x, поэтому 7 × 5^x − 5^{x+1} = 7 × 5^x − 5 × 5^x = (7 − 5) · 5^x = 2 · 5^x.

• Шаг 2. Приравнять и упростить. 2 · 5^x = 2 × 5^3. Разделим обе стороны на 2: 5^x = 5^3.

• Шаг 3. Решение уравнения на степени с одинаковой базой. Поскольку база 5 положительная и не равна 1, можно приравнять показатели степеней: x = 3.

• Шаг 4. Проверка. Подставим x = 3 в исходное уравнение: левая часть: 7 × 5^3 − 5^{3+1} = 7 × 125 − 5^4 = 875 − 625 = 250. правая часть: 2 × 5^3 = 2 × 125 = 250. Одинаково, следовательно, решение верно.

Ответ: x = 3.