На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10, найдите длину ломаной, построенное аналогичным образом, последнее звено, которое имеет длину 40.

Цель: понять и подробно объяснить решение. Допущение по задаче: в задаче сказано строить ломаную «аналогичным образом» и в примере последний звено имеет длину 10. Обычно в таких задачах длины звеньев идут по возрастанию на 1: 1, 2, 3, ..., n. Тогда число звеньев равно n, и последний имеет длину n. Для данного случая n равно 10, а в запиcи просят найти для n = 40. 1) Общее правило - Если звенья имеют длины 1, 2, 3, ..., n подряд, то общая длина ломаной из n звеньев равна сумме первых n натуральных чисел: S_n = 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2. 2) Применение к задачам - Для последнего звена длиной 40 имеем n = 40. - Тогда длина ломаной S_40 = 40·41/2 = 820. 3) Проверка (пример из условия) - Если последнее звено длиной 10 (то есть n = 10), то общая длина S_10 = 10·11/2 = 55. Это согласуется с идеей, что в примере на рисунке суммарная длина равна 55. Ответ: длина ломаной для последнего звена длиной 40 равна 820.