НОК (22;55)=

Задача: Найти НОК (22; 55).

Цель — понять решение с пояснениями.

Метод 1: разложение на простые множители

• 22 = 2 × 11
• 55 = 5 × 11 Чтобы получить наименьшее общее кратное, берём максимальные степени всех простых, встречающихся в разложениях: 2^1, 5^1, 11^1.
• НОК = 2 × 5 × 11 = 110

Метод 2: через НОД ( gcd ) и формулу НОК × НОД = произведение

• Найдём НОД(22, 55):
  • 55 mod 22 = 11
  • 22 mod 11 = 0
  • следовательно, gcd(22,55) = 11
• Используем формулу: НОК = (22 × 55) / gcd(22,55) = 1210 / 11 = 110

Проверка

• кратные 22: 22, 44, 66, 88, 110, ...
• кратные 55: 55, 110, 165, ...
• первое совпадение: 110

Ответ: 110