Вопрос от Анонимного юзера 25 сентября 2025 14:25

Question 1

∆= | 2 1 -1 0| | 1 2 1 3| |-1 -1 3 1| | 0 1 4 5| разложить по элементам 1 строку 4 строку 2 столбец 4 столбец

Answer

Дано: ∆ = det [ [2, 1, -1, 0], [1, 2, 1, 3], [-1, -1, 3, 1], [0, 1, 4, 5] ].

Разложение по 1-й строке (Laplace-разложение по элементам i=1)

a11 = 2. Минор M11 (удаляем строку 1 и столбец 1): M11 = [ [2, 1, 3], [-1,3,1], [1, 4,5] ] det(M11) = 7. cofaktor C11 = (+)7.
a12 = 1. Минор M12 (удаляем строку 1 и столбец 2): M12 = [ [1, 1, 3], [-1,3,1], [0, 4,5] ] det(M12) = 4. cofaktor C12 = (-)4.
a13 = -1. Минор M13 (удаляем строку 1 и столбец 3): M13 = [ [1, 2, 3], [-1,-1,1], [0, 1,5] ] det(M13) = 1. cofaktor C13 = (+)1.
a14 = 0. Минор M14 (удаляем строку 1 и столбец 4): M14 = [ [1, 2, 1], [-1,-1,3], [0,1,4] ] det(M14) = 0. cofaktor C14 = 0.

∆ = a11 C11 + a12 C12 + a13 C13 + a14 C14 = 2·7 + 1·(-4) + (-1)·1 + 0 = 14 - 4 - 1 = 9.

Разложение по 4-й строке (i = 4)

a41 = 0. Минор M41 (удаляем строку 4 и столбец 1): M41 = [ [1, -1, 0], [2, 1, 3], [-1, 3, 1] ] det(M41) = -3. cofактор C41 = (+)3. Вклад = 0·3 = 0.
a42 = 1. Минор M42 (удаляем строку 4 и столбец 2): M42 = [ [2, -1, 0], [1, 1, 3], [-1, 3, 1] ] det(M42) = -12. cofактор C42 = (+)(-12) = -12. Вклад = 1·(-12) = -12.
a43 = 4. Минор M43 (удаляем строку 4 и столбец 3): M43 = [ [2, 1, 0], [1, 2, 3], [-1,-1,1] ] det(M43) = 6. cofактор C43 = (-)6. Вклад = 4·(-6) = -24.
a44 = 5. Минор M44 (удаляем строку 4 и столбец 4): M44 = [ [2, 1, -1], [1, 2, 1], [-1,-1,3] ] det(M44) = 9. cofактор C44 = (+)9. Вклад = 5·9 = 45.

∆ = 0 + (-12) + (-24) + 45 = 9.

Разложение по 2-му столбцу (j = 2)

a12 = 1. M12 как выше, det(M12) = 4. C12 = -4. вклад = 1·(-4) = -4.
a22 = 2. Минор M22 (удаляем 2-й строку и 2-й столбец): M22 = [ [2, -1, 0], [-1, 3, 1], [0, 4, 5] ] det(M22) = 17. C22 = (+)17. вклад = 2·17 = 34.
a32 = -1. Минор M32 (удаляем 3-й строку и 2-й столбец): M32 = [ [2, -1, 0], [1, 1, 3], [0, 4, 5] ] det(M32) = -9. C32 = (-)9? точнее C32 = (-1)^{3+2} det = (-1)^5 det = -(-9) = 9. вклад = (-1)·9 = -9.
a42 = 1. Минор M42 (удаляем 4-й строку и 2-й столбец): M42 = [ [2, -1, 0], [1, 1, 3], [-1, 3, 1] ] det(M42) = -12. C42 = (+)(-12) = -12. вклад = 1·(-12) = -12.

∆ = (-4) + 34 + (-9) + (-12) = 9.

Разложение по 4-му столбцу (j = 4)

a14 = 0. M14 det = 0. вклад = 0.
a24 = 3. Минор M24 (удаляем 2-й ряд и 4-й столбец): M24 = [ [2, 1, -1], [-1,-1, 3], [0, 1, 4] ] det(M24) = -9. C24 = (-1)^{2+4} det = (+)(-9) = -9. вклад = 3·(-9) = -27.
a34 = 1. Минор M34 (удаляем 3-й ряд и 4-й столбец): M34 = [ [2, 1, -1], [1, 2, 1], [0, 1, 4] ] det(M34) = 9. C34 = (-1)^{3+4} det = (-)9 = -9. вклад = 1·(-9) = -9.
a44 = 5. Минор M44 (удаляем 4-й ряд и 4-й столбец): M44 = [ [2, 1, -1], [1, 2, 1], [-1,-1,3] ] det(M44) = 9. C44 = (+)9. вклад = 5·9 = 45.

∆ = 0 + (-27) + (-9) + 45 = 9.

Итог: детерминант равен 9.

Question 2

∆= | 2 1 -1 0| | 1 2 1 3| |-1 -1 3 1| | 0 1 4 5| разложить по элементам 1 строку 4 строку 2 столбец 4 столбец

Answer

Дано: ∆ = det [ [2, 1, -1, 0], [1, 2, 1, 3], [-1, -1, 3, 1], [0, 1, 4, 5] ]. 1) Разложение по 1-й строке (Laplace-разложение по элементам i=1) - a11 = 2. Минор M11 (удаляем строку 1 и столбец 1): M11 = [ [2, 1, 3], [-1,3,1], [1, 4,5] ] det(M11) = 7. cofaktor C11 = (+)7. - a12 = 1. Минор M12 (удаляем строку 1 и столбец 2): M12 = [ [1, 1, 3], [-1,3,1], [0, 4,5] ] det(M12) = 4. cofaktor C12 = (-)4. - a13 = -1. Минор M13 (удаляем строку 1 и столбец 3): M13 = [ [1, 2, 3], [-1,-1,1], [0, 1,5] ] det(M13) = 1. cofaktor C13 = (+)1. - a14 = 0. Минор M14 (удаляем строку 1 и столбец 4): M14 = [ [1, 2, 1], [-1,-1,3], [0,1,4] ] det(M14) = 0. cofaktor C14 = 0. ∆ = a11 C11 + a12 C12 + a13 C13 + a14 C14 = 2·7 + 1·(-4) + (-1)·1 + 0 = 14 - 4 - 1 = 9. 2) Разложение по 4-й строке (i = 4) - a41 = 0. Минор M41 (удаляем строку 4 и столбец 1): M41 = [ [1, -1, 0], [2, 1, 3], [-1, 3, 1] ] det(M41) = -3. cofактор C41 = (+)3. Вклад = 0·3 = 0. - a42 = 1. Минор M42 (удаляем строку 4 и столбец 2): M42 = [ [2, -1, 0], [1, 1, 3], [-1, 3, 1] ] det(M42) = -12. cofактор C42 = (+)(-12) = -12. Вклад = 1·(-12) = -12. - a43 = 4. Минор M43 (удаляем строку 4 и столбец 3): M43 = [ [2, 1, 0], [1, 2, 3], [-1,-1,1] ] det(M43) = 6. cofактор C43 = (-)6. Вклад = 4·(-6) = -24. - a44 = 5. Минор M44 (удаляем строку 4 и столбец 4): M44 = [ [2, 1, -1], [1, 2, 1], [-1,-1,3] ] det(M44) = 9. cofактор C44 = (+)9. Вклад = 5·9 = 45. ∆ = 0 + (-12) + (-24) + 45 = 9. 3) Разложение по 2-му столбцу (j = 2) - a12 = 1. M12 как выше, det(M12) = 4. C12 = -4. вклад = 1·(-4) = -4. - a22 = 2. Минор M22 (удаляем 2-й строку и 2-й столбец): M22 = [ [2, -1, 0], [-1, 3, 1], [0, 4, 5] ] det(M22) = 17. C22 = (+)17. вклад = 2·17 = 34. - a32 = -1. Минор M32 (удаляем 3-й строку и 2-й столбец): M32 = [ [2, -1, 0], [1, 1, 3], [0, 4, 5] ] det(M32) = -9. C32 = (-)9? точнее C32 = (-1)^{3+2} det = (-1)^5 det = -(-9) = 9. вклад = (-1)·9 = -9. - a42 = 1. Минор M42 (удаляем 4-й строку и 2-й столбец): M42 = [ [2, -1, 0], [1, 1, 3], [-1, 3, 1] ] det(M42) = -12. C42 = (+)(-12) = -12. вклад = 1·(-12) = -12. ∆ = (-4) + 34 + (-9) + (-12) = 9. 4) Разложение по 4-му столбцу (j = 4) - a14 = 0. M14 det = 0. вклад = 0. - a24 = 3. Минор M24 (удаляем 2-й ряд и 4-й столбец): M24 = [ [2, 1, -1], [-1,-1, 3], [0, 1, 4] ] det(M24) = -9. C24 = (-1)^{2+4} det = (+)(-9) = -9. вклад = 3·(-9) = -27. - a34 = 1. Минор M34 (удаляем 3-й ряд и 4-й столбец): M34 = [ [2, 1, -1], [1, 2, 1], [0, 1, 4] ] det(M34) = 9. C34 = (-1)^{3+4} det = (-)9 = -9. вклад = 1·(-9) = -9. - a44 = 5. Минор M44 (удаляем 4-й ряд и 4-й столбец): M44 = [ [2, 1, -1], [1, 2, 1], [-1,-1,3] ] det(M44) = 9. C44 = (+)9. вклад = 5·9 = 45. ∆ = 0 + (-27) + (-9) + 45 = 9. Итог: детерминант равен 9.

∆= | 2 1 -1 0| | 1 2 1 3| |-1 -1 3 1| | 0 1 4 5| разложить по элементам 1 строку 4 строку 2 столбец 4 столбец

Ответ нейросети

Задай свой вопрос

Похожие вопросы 15